已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，又bn=|an|，求{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，又bn=|an|，求{bn}的前n项和Tn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²，又b_n=|a_n|，求{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵S_n=10n-n²，
∴S_n-1=10(n-1)-(n-1)²，
两式相减，得a_n=11-2n(n≥2，n∈N)，
当n=1时，a₁=11-2×1=9=S₁，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+11(n∈N*)，
∴当n≤5时，a_n＞0，b_n=a_n；
当n≥6时，a_n＜0，b_n=-a_n；
∴当n≤5时，T_n=10n-n²；
当n≥6时，T_n=2S₅-S_n=n²-10n+50．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，又bn=|an|，求{bn}的前n项和Tn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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