已知9x-12?3x+27≤0，求y=（log2x2）?（log1222x）最值及对应的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知9x-12?3x+27≤0，求y=（log2x2）?（log1222x）最值及对应的x值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

已知9^x-12?3^x+27≤0，求y=（log₂

x

2

）?（log

1

2

2x

）最值及对应的x值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵9^x-12?3^x+27≤0，∴（3^x-3）?（3^x-9）≤0，即3≤3^x≤9，得1≤x≤2，
∴y=（log₂x-1）（log

1

2

1

2

+log

1

2

2x）=（log₂x-1）（log₂x+

1

2

）
∴令t=log₂x，则0≤t≤1，
y=t2-

1

2

t-

1

2

= (t-

1

4

)2-

9

16

，
∴当t=1，即x=2时，y取得最大值0；
当t=

1

4

，即x=

4	2

时，y取得最小值-

9

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知9x-12?3x+27≤0，求y=（log2x2）?（log1222x）最值及对应的x值．”的主要目的是检查您对于考点“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”。

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