已知函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）．（Ⅰ）求值：f(12009)+f(-12009)；（Ⅱ）判断函数的单调性并用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）．（Ⅰ）求值：f(12009)+f(-12009)；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）．
（Ⅰ）求值：f(

1

2009

)+f(-

1

2009

)；
（Ⅱ）判断函数的单调性并用定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

1-x＞0

1+x＞0

?-1＜x＜1（2分）
又f（-x）=lg（1+x）-lg（1-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数，
故f(

1

2009

)+f(-

1

2009

)=0．（6分）
（2）设-1＜x₁＜x₂＜1，
则f(x1)-f(x2)=lg

1-x1

1+x1

-lg

1-x2

1+x2

=lg

(1-x1)(1+x2)

(1+x1)(1-x2)

∵（1-x₁）（1+x₂）-（1+x₁）（1-x₂）=2（x₂-x₁）＞0
又（1-x₁）（1+x₂）＞0，（1+x₁）（1-x₂）＞0
∴

(1-x1)(1+x2)

(1+x1)(1-x2)

＞1，∴lg

(1-x1)(1+x2)

(1+x1)(1-x2)

＞0
从而f（x₁）＞f（x₂）故f（x）在（-1，1）上为减函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）．（Ⅰ）求值：f(12009)+f(-12009)；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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