函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a=_____

1、试题题目：函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

函数f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，则实数a=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：
法一：
∵f（x）为偶函数
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-

1

2

；
法二：
∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
?lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
?lg10^-x=2ax
?10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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