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1、试题题目:给出下列四个命题:①若z∈C,|z|2=z2,则z∈R;②若z∈C,.z=-z,则z..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-10 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题:
①若z∈C,|z|2=z2,则z∈R;        
②若z∈C,
.
z
=-z
,则z是纯虚数;
③若z∈C,|z|2=zi,则z=0或z=i;   
④若z1,z2∈C,|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0.其中真命题的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:复数的概念及几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①若z∈C,令z=a+bi,则|z|2=a2+b2,z2=a2-b2+2abi,若|z|2=z2,则b=0,此时z为实数,所以①正确;
②若z∈C,令z=a+bi,当
.
z
=-z时,a=0,所以z=bi,则z可能是实数0也可能是纯虚数,所以②错误;
③若z∈C,令z=a+bi,当|z|2=a2+b2=ai-b时,则有a=0,b=0或b=-1,可得z=0或z=-i,所以③错误;
④若z1,z2∈C,令z1=1+i,z2=1-i,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2≠0,所以④错误;
故选A.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“给出下列四个命题:①若z∈C,|z|2=z2,则z∈R;②若z∈C,.z=-z,则z..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中复数的概念及几何意义”。


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