Z∈C，满足Z+1Z∈R，Z-14是纯虚数，求Z．-数学试题及答案

1、试题题目：Z∈C，满足Z+1Z∈R，Z-14是纯虚数，求Z．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

Z∈C，满足Z+

1

Z

∈R，Z-

1

4

是纯虚数，求Z．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z=a+bi（a∈R，b∈R）
则Z-

1

4

=（a-

1

4

）+bi
∵Z-

1

4

是纯虚数
∴a-

1

4

=0，b≠0
∴a=

1

4

，b≠0①
∵Z+

1

Z

=a+

a

a2+b2

+(b-

b

a2+b2

)i∈R
∴b-

b

a2+b2

=0
∵b≠0
∴a²+b²=1②
∴由①②得b=

+

.

3

2

∴Z=

1

4

+

3

2

i或Z=

1

4

-

3

2

i

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“Z∈C，满足Z+1Z∈R，Z-14是纯虚数，求Z．”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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