已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2，（1）求复数z及复数z对应的向量OZ与x轴正方向在[0，2π）内所成角．（2）设z、z2、z-z2在复平面内的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2，（1）求复数z及复数z对应的向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

已知复数z满足|z|=

2

，z²的虚部为2，
（1）求复数z及复数z对应的向量

OZ

与x轴正方向在[0，2π）内所成角．
（2）设z、z²、z-z²在复平面内的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令z=x+yi∴

x2+y2=2

2xy=2

∴

x=1

y=1

或

x=-1

y=-1

∴z=1+i，或z=-1-i
当z=1+i时，复数z对应的向量

OZ

与x轴正方向在[0，2π）内所成角θ=45°，
当z=-1-i时，复数z对应的向量

OZ

与x轴正方向在[0，2π）内所成角θ=225°
故复数z对应的向量

OZ

与x轴正方向在[0，2π）内所成角为45°或225°．
（2）当z=1+i时，z²=2i，z-z²=1-i，z、z²、z-z²在复平面内的对应点分别为A（1，1）、B（0，2）、C（1，-1），
故|AC|=2，点B到直线AC的距离是1，所以S_△ABC=1，
同理当z=-1-i时，S_△ABC=1，
∴S_△ABC=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2，（1）求复数z及复数z对应的向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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