课本在介绍“i2=-1的几何意义”中讲到：将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°，那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°，做以下填空：①已知复平面上的向量OM、ON分别对应复-数学试题及答案

1、试题题目：课本在介绍“i2=-1的几何意义”中讲到：将复平面上的向量乘以i就是沿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

课本在介绍“i²=-1的几何意义”中讲到：将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°，那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°，做以下填空：
①已知复平面上的向量

OM

、

ON

分别对应复数3-i、-2+i，则向量

MN

对应的复数为______；
②那么，以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ，P，则点P、Q对应的复数分别为______、______；
③点P、Q，对应的复数分别为______、______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

向量

MN

对应的复数为（-2+i）-（3-i）=-5+2i，设点P（a，b），Q（s，r），
则

MP

可以看成把

MN

逆时针旋转90°，或把

MN

顺时针旋转90°得到的，
①当

MP

可以看成把

MN

顺时针旋转90°得到的时，

MP

对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，
∴a-3=2，b+1=5，∴a=5，b=4，∴P（5，4）．
由正方形的性质可得

NQ

对应的复数和

MP

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

MP

可以看成把

MN

逆时针旋转90°得到的时，

MP

对应的复数为（-5+2i）i=-2-5i，
∴a-3=-2，b+1=-5，∴a=1，b=-6，∴P（1，-6）．
由正方形的性质可得

NQ

对应的复数和

MP

对应的复数相等，为-2-5i，∴s+2=-2，r-1=-5，
∴s=-4，r=-4，∴Q（-4，-4），故点P，Q，对应的复数分别为：1-6i 和-4-4i．
故答案：①-5+2i；②5+4i； 6i；③1-6i；-4-4i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“课本在介绍“i2=-1的几何意义”中讲到：将复平面上的向量乘以i就是沿..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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