已知复数z满足z+7z∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z满足z+7z∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

已知复数z满足z+

7

z

∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为z+

7

z

∈R，所以

.

z+

7

z

=z+

7

z

，则

.

z

+

7

.

z

=z+

7

z

，
所以z-

.

z

+

7

z

-

7

.

z

=0，即(z-

.

z

)(1-

7

z

.

z

)=0，
所以z-

.

z

=0或者z

.

z

=7，即z∈R（z≠0）或|z|²=7．
（1）当z∈R（z≠0）时，|z-1|+|z-3|=4，所以z=4或者z=0（舍去）；
（2）当|z|²=7时，设z=x+yi（x，y∈R），则x²+y²=7…①，
又|z-1|+|z-3|=4，由题意可知

(x-2)2

4

+

y2

3

=1…②，
根据①②，可得x=2， y=±

3

，所以z=2±

3

i；
综上所述，z=2±

3

i或者z=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z满足z+7z∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z．”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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