已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：AM?AN为定值-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆相切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁过定点A（1，0）．
（Ⅰ）若l₁与圆相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若l₁与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，求证：AM?AN为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）①若直线l₁的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．（2分）
②若直线l₁斜率存在，设直线l₁为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l₁的距离等于半径2，
即

|3k-4-k|

k2+1

=2解之得k=

3

4

．
所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0．（5分）
（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx-y-k=0
由

x+2y+2=0

kx-y-k=0

得N(

2k-2

2k+1

，-

3k

2k+1

)又直线CM与l₁垂直，

y=kx-k

y-4=-

1

k

(x-3)

得M(

k2+4k+3

1+k2

，

4k2+2k

1+k2

)．

∴AM*AN=

2 |2k+1|

1+k2

?

3

1+k2

|2k+1|

=6为定值．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆相切..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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