△ABC的外接圆圆心为O，且3OA+4OB+5OC=0，则∠C等于_____

1、试题题目：△ABC的外接圆圆心为O，且3OA+4OB+5OC=0，则∠C等于______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

△ABC的外接圆圆心为O，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，则∠C等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量的加、减法运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△ABC的外接圆圆心为O，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，
∴|

OA

| =|

OB

| =|

OC

|，

OC

=-

1

5

(3

OA

+4

OB

)，
∴

OC

?

OC

=|

OC

|2
=

1

25

(3

OA

+4

OB

)2
=

9

25

|

OA

|2+

24

25

OA

?

OB

+

16

25

|

OB

|2
=|

OC

|2+

24

25

OA

?

OB

，
∴

24

25

OA

?

OB

=0，∴∠AOB=90°．外接圆中，OA=OB，
∴O为AC中点，
∵∠B为90°，
∴∠C=45°．
故答案为：45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的外接圆圆心为O，且3OA+4OB+5OC=0，则∠C等于______．”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的加、减法运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的加、减法运算及几何意义”。

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