阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合，连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系-数学试题及答案

1、试题题目：阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合，连接AE、FC，我们可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小关系证明不等式：a²+b²> 2ab（b>a>0）
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S_△ACE=

EC·AB=

（b-a）a，
∴S_△FCE=

EC·FE=

（b-a）b，
∵b>a>0，
∴S_△FCE >S_△ACE，
即

（b-a）b>

（b-a）a，
∴b²-ab>ab-a²
∴a²+b²>2ab。
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图（2），当BD=EC时，k=____，利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a²+b²>2ab（b >a>0）；
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式请你画出一个示意图，并简要说明理由。

（1）（2）

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）k=，证明：如图（1），连接AD、BF，可得BD=（b-a）， ∴S_△ABD=BD·AB=××（b-a）·a=a（b-a）， S_△FBD=BD·FE=××（b-a）·b=b（b-a）， ∵b>a>0， ∴S_△ABD<S_△FBD即< ∴ab-a²<b²-ab ∴a²+b²>2ab，
（2）答案不唯一，举例：如图（2），理由：延长BA、FE交于点I， ∵b>a >0， ∴S_矩形IBDE> S_矩形ABDG，即b（b-a）>a（b-a）， ∴b²-ab> ab-a²∴a²+b² >2ab，举例：如图（3），理由：四个直角三角形的面积和S₁=4×ab=2ab，大正方形的面积S₂=a²+b²∵b>a>0， ∴S₂>S₁∴a²+b²>2ab。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：