已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．两个动点P、Q分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1.5厘米/秒、3厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．

（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于

厘米² ．
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分L，问：何时阴影部分L为三角形？何时阴影部分L为四边形？
（3）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米²），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
（4）在点P、Q运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）
         解得　t=1
       ∴当时间t为1秒时，S_△PCQ=厘米²　；
（2）当0＜t≤和2≤t≤3，　阴影部分L为三角形
        当＜t＜2时，阴影部分L为四边形。

（3）①当0＜t≤时，S=
        ②当＜t＜2时，S=
        ③当2≤t≤3时，S=；
（4）在点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值； |
         ①在0＜t≤时，当t=1，S有最大值，S₁=；
         ②在＜t＜2时，S无最大值
         ③在2≤t≤3时，当t=3，S有最大值，S₂=；
        ∵S₁＜S₂　∴t=3时，S有最大值，S_最大值=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．两个动点P、Q分..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

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