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1、试题题目：已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

已知线段AC=8，BD=6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=             ，S2=             ，S3=             ；
（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）当线段BD与AC（或CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？

  试题来源：河北省期末题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：三角形的周长和面积



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）S1=24，S2=24，S3=24；
（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24． 证明如下：
∵AC⊥BD，
∴S△BAC=AC·OB，S△DAC=AC·OD，
∴S四边形ABCD=AC·OB+AC·OD=·AC·（OB+OD）=AC·BD=24．
（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．
证明：∵AC⊥BD，
∴S△ABD=AO·BD，S△BCD=CO·BD，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AO·BD+CO·BD=·BD·（AO+CO）=BD·AC=24．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。


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