在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，△AED的面积分别为S1=30，S2=6，求△ADC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，△AED的面积分别为S₁=30，S₂=6，求△ADC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设DE=a，则BE=5a，设CD=xa，只要求出x，根据同底等高三角形面积，6x就是三角形ADC的面积．
（1）由射影定理，AC²=CD?BC，AB²=BD?BC，所以

AC2

AB2

=

CD

BD

=

xa

6a

=

x

6

①
（2）由角平分线性质，

AC

AB

=

CE

BE

=

xa+a

5a

=

x+1

5

②
（3）联立①②式得到：[

(x+1)

5

]2=

x

6

这是个一元二次方程，
解得x=

3

2

或

2

3

．
所以S_△ADC=6x=9或4．
故答案为：9或4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：