如图，设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D、E，若△ABC的面积为S，斜边长为c，则圆的半径为_____

1、试题题目：如图，设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

如图，设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D、E，若△ABC的面积为S，斜边长为c，则圆的半径为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连OD，OE，OC，如图，
∵D，E为切点，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
设AC=b，BC=a，OD=OE=R，
∵S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，
∴

1

2

bR+

1

2

aR=S，
∴a+b=

2S

R

，
又∵a²+b²=c²，
∴（a+b）²=c²+2ab，
∴a+b=

c2+4S

，
∴

2S

R

=

c2+4S

，
∴R=

2S

c2+4S

．
故答案为：

2S

c2+4S

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

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