发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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解(1)f′(x)=3ax2+2bx+c. 由f'(0)=-18得c=-18,即f′(x)=3ax2+2bx-18.(3分) 又由于f(x)在区间(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函数,在区间(-1,3)上是减函数, 所以-1和3必是f′(x)=0的两个根. 从而
又根据f(0)=-7,所以f(x)=2x3-6x2-18x-7(7分) (2)f′(x)=3ax2+2bx+c由条件b2-3ac<0可知a≠0,c≠0.(9分) 因为f'(x)为二次三项式, 并且△=(2b)2-4(3ac)=4(b2-3ac)<0, 所以,当a>0时,f'(x)>0恒成立,此时函数f(x)是单调递增函数; 当a<0时,f'(x)<0恒成立,此时函数f(x)是单调递减函数. 因此,对任意给定的实数a,函数f(x)总是单调函数.(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在实数集R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。