发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
|
(1)∵曲线y=f(x)过原点,∴d=0. 由f(x)=ax3+bx2+cx+d,得:f'(x)=3ax2+2bx+c, 又x=0是f(x)的极值点,∴f'(0)=0,∴c=0, ∵过点P(-1,2)的切线l的斜率为f'(-1)=3a-2b, 由
故f(x)=x3+3x2; (2)f'(x)=3x2+6x=3x(x+2), 令f'(x)>0,即x(x+2)>0,∴x>0或x<-2 ∴f(x)的增区间为(-∞,-2]和[0,+∞). ∵f(x)在区间[2m-1,m+1]上是增函数,∴[2m-1,m+1]?(-∞,-2]或[2m-1,m+1]?[0,+∞); ∴
解得:m≤-3或
(3)由(2)知,函数f(x)在[-1,0]上为减函数,在(0,1]上为增函数. ∵f(0)=0,f(-1)=2,f(1)=4,∴f(x)在区间[-1,1]上的最大值M为4,最小值N为0, 故对任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤M-N=4-0=4, 要使对任意x1,x2∈[-1,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤m恒成立,则m≥4. 所以,m最小值为4. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,且过原点,曲线y=f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。