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1、试题题目:已知f(x)在(-1,1)上有定义,f()=1,且满足x,y∈(-1,1)时有f(x)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知f(x)在(-1,1)上有定义, f()=1,且满足x,y∈(-1,1)时有
f(x)-f(y)=f(),数列{xn}满足
(I)求f(0)的值,并证明f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(II)探索f(xn+1)与f(xn)的关系式,并求f(xn)的表达式;
(III)是否存在自然数m,使得对于任意的n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最大值。

  试题来源:河南省期中题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)令x=yf(0)=0;
已知f(x)在(-1,1)上有定义,
令x=0f(0)-f(y)=
∴f(-y)=-f(y)
∴f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)∵==

∴{f(xn)}为等比数列
,q=2

(3)假设存在自然数m满足题设条件,则
==对于任意的n∈N*成立
对于任意的n∈N*成立,
当n=1时,的最小值为12,
∴m<12,即m的最大值为11.

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)在(-1,1)上有定义,f()=1,且满足x,y∈(-1,1)时有f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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