已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+

（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=0时，f（x）=x²对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），有f（﹣x）=（﹣x）²=x²=f（x），
∴f（x）为偶函数．
当a≠0时，f（x）=x²+

（x≠0，常数a∈R），
取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0，
f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0，
∴f（﹣1）≠﹣f（1），f（﹣1）≠f（1）．
∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设2≤x₁＜x₂，
f（x₁）﹣f（x₂）=

=

[x₁x₂（x₁+x₂）﹣a]，
要使函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，必须f（x₁）﹣f（x₂）＜0恒成立．
∵x₁﹣x₂＜0，x₁x₂＞4，即a＜x₁x₂（x₁+x₂）恒成立．
又∵x₁+x₂＞4，
∴x₁x₂（x₁+x₂）＞16，
∴a的取值范围是（﹣∞，16]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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