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1、试题题目:设函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f()=(1)确定函数f(x)的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 f()=
(1)确定函数f(x)的解析式
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数
(3)解不等式f (t﹣1)+f(t)<0.

  试题来源:江苏同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由已知得f(﹣x)=﹣f(x),
∴﹣ax+=﹣ax﹣,解得b=0,
则f(x)=ax﹣
又f()=
=,解得a=1.
∴f(x)=
(2)设﹣1<x1<x2<1,
则f(x2)﹣f(x1)==
显然f(x2)﹣f(x1)>0,
∴f(x)在(﹣1,1)上单调递增.
(3)原式化为f(t﹣1)<﹣f(t),又f(x)是奇函数,
∴f(t﹣1)<f(﹣t),由已知得:
﹣1<t﹣1<1,
﹣1<﹣t<1,
t﹣1<﹣t,
解得t∈(0,).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f()=(1)确定函数f(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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