已知函数f（x）=msinx+2m-1cosx（I）若m=2，f（α）=3，求cosα；（II）若f（x）最小值为-2，求f（x）在[-π，π6]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=msinx+2m-1cosx（I）若m=2，f（α）=3，求cosα；（II）若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=msinx+

2m-1

cosx
（I）若m=2，f（α）=

3

，求 cosα；
（II）若f（x）最小值为-

2

，求f（x）在[-π，

π

6

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）若m=2，f（α）=

3

，则由函数f（x）=msinx+

2m-1

cosx，可得 2sinα+

3

cosα=

3

．
再由 cos²α+sin²α=1，求得cosα=-

1

7

，或cosα=1．
（II）若f（x）=msinx+

2m-1

cosx的最小值为-

2

=-

m2+2m-1

，∴m=1，或 m=-3（舍去）．
∴f（x）=msinx+

2m-1

cosx=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．
∵x∈[-π，

π

6

]，可得 x+

π

4

∈[-

3π

4

，

5π

12

]．
又sin（

5π

12

）=sin（

π

4

+

π

6

）=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

6

+

2

4

，
故sin（x+

π

4

）∈[-1，

6

+

2

4

]，故函数f（x）的值域为[-

2

，

1+

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=msinx+2m-1cosx（I）若m=2，f（α）=3，求cosα；（II）若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：