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1、试题题目:已知函数f(x)=cosωx(ω>0),其图象关于点M(6π7,0)对称,且..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cosωx(ω>0),其图象关于点M(
7
,0)
对称,且在区间[0,
π
2
]
是单调函数,则ω的值为(  )
A.
7
4
B.
7
8
C.
7
4
7
12
D.
7
12

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由f(x)的图象关于点M对称,
f(
7
-x)=-f(
7
+x)

取x=0,得f(
7
)=cos
7
ω=-cos
7
ω,
∴cos
7
ω=,又ω>0,
7
ω=
π
2
+kπ,k=1,2,3,
∴ω=
7k
6
+
7
12
,k=0,1,2,
k=0是,ω=
7
12
,f(x)=cos
7
12
x在[0,
π
2
]上是减函数;
当k=1是,ω=
7
4
,f(x)=cos
7
4
x在[0,
π
2
]上是减函数;
当k≥3,f(x)=cosωx 在[0,
π
2
]上不是单调函数;
所以,综合得ω=
7
4
7
12

故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=cosωx(ω>0),其图象关于点M(6π7,0)对称,且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”。


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