已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：（1）若x∈[0，π2]，则y∈(0，2]；（2）直线x=-3π4是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；（3）在区间[π4，5π4]上函数y=sinx+cosx是减函数；（4-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：（1）若x∈[0，π2]，则y∈(0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，

π

2

]，则y∈(0，

2

]；
（2）直线x=-

3π

4

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[

π

4

，

5π

4

]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=

2

sinx的图象向右平移

π

4

个单位而得到．其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
因为x∈[0，

π

2

]，所以根据三角函数的性质可得：y∈[1，

2

]，所以（1）错误；
当 x=-

3π

4

时，函数y=sinx+cosx有最大值-

2

，所以x=-

3π

4

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴，所以（2）正确；
由三角函数的性质可得：函数y=

2

sin（x+

π

4

）的单调减区间为：[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]，k∈Z，
所以在区间 [

π

4

，

5π

4

]上函数y=sinx+cosx是减函数，所以（3）正确；
函数y=

2

sinx的图象向右平移

π

4

个单位得到函数y=

2

sin（x-

π

4

）的图象，所以（4）错误．
故答案为：（2）（3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：（1）若x∈[0，π2]，则y∈(0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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