已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知a，b，c∈R，“b²-4ac＜0”是“函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴上方”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

试题来源：上海试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若a≠0，欲保证函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；
则a＞0且△=b²-4ac＜0．
但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax²+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b²-4ac＜0；
反之，“b²-4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．
从而，“b²-4ac＜0”是“函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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