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1、试题题目:设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B,则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00

试题原文

设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B,则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.即不充分也不必要条件

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)已知{an}成为公比不等于1的等比数列,则
Sn=
a 1(1-q n)
1-q
=
a 1
1-q
-
a 1q n
1-q
,比照Sn=Aqn+B,得
A=
a 1
1-q
,B=-
a 1
1-q

故A+B=0,
(2)若已知:数列{an}前n项和Sn=Aqn+B,A+B=0,则
a1=S1=Aq+B=A(q-1),
n>1时 an=Sn-Sn-1=aAqn+B-[Aqn-1+B]=Aqn-1(q-1),
?{an}成为公比不等于1的等比数列.
故A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的充要条件.
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B,则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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