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1、试题题目:函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a≠0”是函数f(x)有零点的()A.充分不必..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00

试题原文

函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a≠0”是函数f(x)有零点的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
若“a≠0”∵函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,
f(x)是一个三次函数,
a≠0,不妨设a>0,
lim
x→+∞
f(x)
=+Y>0,
lim
,x→-∞
f(x)
=-Y<0,
根据三次函数在R上的连续性可知,f(x)必有一零点x0
一定有“函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有零点”
若“函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有零点”
可以令a=0,d=0此时x=0是函数的零点,得不到“a≠0”成立,
∴“a≠0”?函数f(x)有零点,
所以“a≠0”是“函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有零点”的充分而不必要条件
故选A;
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a≠0”是函数f(x)有零点的()A.充分不必..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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