若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（）A．a＞0且b＜-aB．a＞0且b＞-aC．a＜0且b＞-aD．a＜0且b＜-a-数学试题及答案

1、试题题目：若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（）A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（　　）

A．a＞0且b＜-a

B．a＞0且b＞-a

C．a＜0且b＞-a

D．a＜0且b＜-a

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当a＞0，a+b＞0时，
不等式a（a+b）＜a（a+b），
此时式子不成立．
②当a＞0，a+b＜0时，
不等式为-（a+b）a＜a（a+b）．
∵a＞0，所以不等式变为：-（a+b）＜a+b，
整理后得，a+b＞0，矛盾．
③当a＜0，a+b＜0时，
不等式为-a（a+b）＜-a（a+b）
∴显然式子不成立
④当a＜0，a+b＞0时
不等式为：a（a+b）＜-a（a+b）
∵a（a+b）＜0而-a（a+b）＞0
∴不等式恒成立．
故选：C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（）A..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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