设f(x)=x3+lg(x+x2+1)，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=x3+lg(x+x2+1)，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

设f(x)=x3+lg(x+

x2+1

)，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=x3+lg(x+

x2+1

)，
∴f（-x）=-x³+lg（-x+

(-x)2+1

）=-（x³+lg(x+

x2+1

)）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f′（x）=3x²+

lge

x+

x2+1

(1+

x

x2+1

)=3x²+lge（

1

x2+1

）＞0，
∴f（x）为增函数，
∵a+b≥0，?a≥-b，
∴f（a）≥f（-b），
∴f（a）≥-f（b），
∴f（a）+f（b）≥0，
反之也成立，
∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件，
故答案为充要条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=x3+lg(x+x2+1)，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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