已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a20(x-1)20（1）求a2的值（2）求a1+a3+a5+…+a19的值（3）求a0+a2+a4+…+a20的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a20(x-1)20（1）求a2的值（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a20(x-1)20
（1）求a₂的值
（2）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉的值
（3）求a₀+a₂+a₄+…+a₂₀的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x-1=t，则已知条件即 (t2-4)10=a0+a1t+a2t2+…+a20t20．
可得 a2=

C

910

?(-4)9=-49×10．
（2）令t=1可得

a0+a1+a2+…+a20=310

；再令t=-1可得

a0-a1+a2-a3…+a20=310

，
∴a₁+a₃+a₅+…+a₁₉=0．
（3）由（2）可得a₀+a₂+a₄+…+a₂₀=3¹⁰．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a20(x-1)20（1）求a2的值（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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