发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）取x=1，则a0=2n； 取x=2，则a0+a1+a2+a3++an=3n， ∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n； （2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小， 即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小， 当n=1时，3n＞（n-1）2n+2n2； 当n=2，3时，3n＜（n-1）2n+2n2； 当n=4，5时，3n＞（n-1）2n+2n2；（ 猜想：当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2， 下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，n=4时结论成立， 假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2， 两边同乘以3得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2] 而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0 ∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2 即n=k+1时结论也成立， ∴当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立． 综上得， 当n=1时，Sn＞（n-2）2n+2n2； 当n=2，3时，Sn＜（n-2）2n+2n2； 当n≥4，n∈N*时，Sn＞（n-2）2n+2n2 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。