发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-10 07:30:00
解：（I）函数f（x）===（cosx+sinx）= sin（x+）． 由题意可得sin（x﹣）≠0，故x﹣≠kπ，故定义域为{x|x≠kπ+，k∈z}． 由 2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，故函数的增区间为 （ 2kπ﹣，2kπ+），k∈z． 由 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，故函数的减区间为（ 2kπ+，2kπ+ ），k∈z． （Ⅱ）∵f（α）=（cosα+sinα）=，∴cosα+sinα=，求得 sin2α=（cosα+sinα）2﹣1=﹣．
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=．（I）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。
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，求sin2α的值．
=
=
（cosx+sinx）=
sin（x+
）． 由题意可得sin（x﹣
）≠0，故x﹣
≠kπ，
，k∈z}． 
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，解得 2kπ﹣
≤x≤2kπ+
，k∈z，
，2kπ+
），k∈z． 
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，解得 2kπ﹣
≤x≤2kπ+
，k∈z，
，2kπ+
），k∈z． 
（cosα+sinα）=
，
，
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