在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2=ac，向量m=(cos(A-C，1)和n=(1，cosB)满足m·n=，(Ⅰ)求sinAsinC的值；(Ⅱ)求证：三角形ABC为等边三角形。-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2=ac，向量m=(co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b²=ac，向量m=(cos(A-C，1)和n=(1，cosB)满足m·n=

，
(Ⅰ)求sinAsinC的值；
(Ⅱ)求证：三角形ABC为等边三角形。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)解：由m·n=

，得

，
又

，
得

，
即

，
所以

。
(Ⅱ)证明：由

及正弦定理得

，
故

，
于是

，
所以

或

，
因为

，
所以

，故

，
由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB，
即b²=a²+c²-aC，
又b²=ac，
所以ac=a²+c²-ac，得a=c，
因为

，
所以三角形ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2=ac，向量m=(co..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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