（Ⅰ）试比较2，33，55的大小；（Ⅱ）试比较nn+1与（n+1）n（n∈N+）的大小，根据（Ⅰ）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）试比较2，33，55的大小；（Ⅱ）试比较nn+1与（n+1）n（n∈N+）的大小，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）试比较

2

，

3	3

，

5	5

的大小；
（Ⅱ）试比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ（n∈N₊）的大小，根据（Ⅰ）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由于(

2

)6=8，(

3	3

)6=9，则

3	3

＞

2

又(

2

)10=32，(

5	5

)10=25，则

2

＞

5	5

所以

3	3

＞

2

＞

5	5

（Ⅱ）猜想：当n=1，2时，有nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n≥3时，有nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ
证明如下：①当n=1时，不等式可化为：1＜2，显然成立
当n=2时，不等式可化为：2³＜3²，显然成立
②当n≥3时
设an=

nn+1

(n+1)n

(n≥3，n∈N+)，a3=

34

43

=

81

64

＞1
又

an+1

an

=

(n+1)n+2(n+1)n

(n+2)n+1nn+1

=[

(n+1)2

(n+2)n

]n+1=[

(n+2)n+1

(n+2)n

]n+1＞1
∴a_n+1＞a_n，即数列{a_n}是一个单调递增数列
则a_n＞a_n-1＞…＞a₃＞1
∴

nn+1

(n+1)n

＞1即nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ综上所述，当n=1、2时，有nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ当n≥3时，n^n+!＞（n+1）ⁿ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）试比较2，33，55的大小；（Ⅱ）试比较nn+1与（n+1）n（n∈N+）的大小，..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：