定义max{a，b}=a(a≥b)b(a＜b)，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是_____

1、试题题目：定义max{a，b}=a(a≥b)b(a＜b)，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

定义max{a，b}=

a(a≥b)

b(a＜b)

，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（x+y）-（2x-y）=-x+2y，设方程-x+2y=0 对应的直线为 AB，∴z=

x+y	(-x+2y≥0)
2x-y	(-x+2y＜0)

，
直线为 AB 将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分，如图，

魔方格

令z₁=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-

3

2

≤z₁≤2；
令z₂=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-

3

2

≤z₂≤3．
综上可知，z的取值范围为[-

3

2

，3]．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义max{a，b}=a(a≥b)b(a＜b)，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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