已知sin（π4+2α）?sin（π4-2α）=14，α∈（π4，π2），求2sin2α+tanα-cotα-1的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin（π4+2α）?sin（π4-2α）=14，α∈（π4，π2），求2sin2α+tanα-cotα..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知sin（

π

4

+2α）?sin（

π

4

-2α）=

1

4

，α∈（

π

4

，

π

2

），求2sin²α+tanα-cotα-1的值．

试题来源：湖南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由sin（

π

4

+2α）?sin（

π

4

-2α）=sin（

π

4

+2α）?cos（

π

4

+2α）=

1

2

sin（

π

2

+4α）=

1

2

cos4α=

1

4

，
得cos4α=

1

2

．
又α∈（

π

4

，

π

2

），所以α=

5π

12

．
于是2sin²α+tanα-cotα-1=-cos2α+

sin2α-cos2α

sinαcosα

=-cos2α+

-2cos2α

sin2α

=-（cos2α+2cot2α）=-（cos

5π

6

+2cot

5π

6

）
=-（-

3

2

-2

3

）=

5

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin（π4+2α）?sin（π4-2α）=14，α∈（π4，π2），求2sin2α+tanα-cotα..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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