若cos（π2-α）-cos（2π-α）=75，α是第二象限的角，则tanα=_____

1、试题题目：若cos（π2-α）-cos（2π-α）=75，α是第二象限的角，则tanα=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

若cos（

π

2

-α）-cos（2π-α）=

7

5

，α是第二象限的角，则tanα=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cos（

π

2

-α）=sinα，cos（2π-α）=cosα，
∴cos（

π

2

-α）-cos（2π-α）=

7

5

?sinα-cosα=

7

5

，①
∴两端平方得：1-sin2α=

49

25

，
∴sin2α=-

24

25

，
∴1+sin2α=

1

25

，即（sinα+cosα）²=

1

25

②
∵sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）=

7

5

，
∴

2

＜sin（α-

π

4

）=

7

5

2

＜1，又α是第二象限的角，
∴2kπ+

π

4

＜α-

π

4

＜2kπ+

π

2

，
∴2kπ+

π

2

＜α＜2kπ+

3π

4

，k∈Z．
∴|sinα|=sinα＞|cosα|．
∴sinα+cosα＞0
由②得：sinα+cosα=

1

5

③
联立①③得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴tanα=-

4

3

．
故答案为：-

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若cos（π2-α）-cos（2π-α）=75，α是第二象限的角，则tanα=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：