探究问题（1）方法感悟：一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长-数学试题及答案

1、试题题目：探究问题（1）方法感悟：一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠______=∠______（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC______，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？______．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠ACB=∠DCE（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC （SAS），∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．

（2）∵AB⊥BF，ED⊥FB，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中

∠ABC=∠EDC

∠BCA=∠DCE

BC=CD

，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED；

（3）作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作∠ABC=∠EDC=90°；
如果∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以利用AAS证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探究问题（1）方法感悟：一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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