如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）在不添加辅助线的情况下，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形，并给-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）在不添加辅助线的情况下，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形，并给予证明．

试题来源：清远试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．（1分）
∴∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，（3分）
∴△ABE≌△CDF．（4分）

（2）补充的条件是：AC⊥BD．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴0E=0F．
∴四边形AECF是平行四边形．（5分）
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．（6分）
（其他解法参照给分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：