两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C1=90°，∠ABC=∠A1B1C1=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑-数学试题及答案

1、试题题目：两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如图①放置在同一平面上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A₁B₁C₁）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C₁=90°，∠ABC=∠A₁B₁C₁=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．
（1）在图②中，连接BC₁、B₁C，求证：△A₁BC₁≌△AB₁C；
（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B₁落在AB边的什么位置）时，四边形BCB₁C₁是菱形？说明理由．

魔方格

试题来源：赤峰试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A₁B₁C₁）是两块完全相同的三角板，
∴AC=A₁C₁AB=A₁B₁∠A=∠A₁
∴在图②中A₁B=AB₁
∴△A₁BC₁≌△AB₁C．

（2）点B₁落在AB边的中点．理由如下：
如图②所示，由已知条件知BC=B₁C₁，BC∥B₁C₁
∴四边形BCB₁C₁是平行四边形．
要使四边形BCB₁C₁是菱形，
则BC=CB₁∵∠ABC=∠A₁B₁C₁=60°，
∴△BCB₁为等边三角形．
∴BB₁=B₁C=BC，
又∵∠A=30°，
在直角三角形ABC中，BC=

1

2

AB，
∴BB₁=

1

2

AB，
∴点B₁落在AB边的中点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如图①放置在同一平面上..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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