如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC．（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；（2）当点F运动到离点A多少cm时，-数学试题及答案

1、试题题目：如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC．
魔方格

（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；
（2）当点F运动到离点A多少cm时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？
（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？为什么？并求出AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）AE⊥BE；（1分）
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠2=

1

2

∠DAB，∠3=

1

2

∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE；（3分）

（2）当点F运动到离点A为4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE；（4分）
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△AFE与△ADE中有∠1=∠2，AE=AE，AF=AD，
∴△AFE≌△ADE；（6分）

（3）BF=BC；
∵△AFE≌△ADE，
∴∠D=∠5，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠5+∠6=180°，
∴∠C=∠6，
在△ECB与△EFB中有

∠3=∠4

∠C=∠6

BE=BE

∴△ECB≌△EFB，
∴BF=BC．（8分）
∵AF=AD=4cm，BF=BC=3cm，
∴AB=AF+BF=3+4=7（cm）．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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