如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点．求证：（1）DE∥BC；（2）．-数学试题及答案

1、试题题目：如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点．求证：
（1）DE∥BC；
（2）

．

试题来源：山东省期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）延长AD、AE，交BC于F、G；
∵BE⊥AG，
∴∠AEB=∠BEG=90°；
∵BE平分∠ABG，
∴∠ABE=∠GBE；
∴∠BAE=∠BGE；
∴△ABG是等腰三角形；
∴AB=BG，E是AG中点；同理可得：AC=CF，D是AF中点；
∴DE是△AFG的中位线；
∴DE∥BC．
（2）由（1）知DE是△AFG的中位线，
∴DE=

FG；
∵FG=BG+CF﹣BC，且AB=BG，AC=CF；
∴FG=AB+AC﹣BC，即DE=

（AB+AC﹣BC）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥D..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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