如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm。（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm。
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°，
∴AC⊥OD；
（2）∵OD∥BC，
又∵O是AB的中点，
∴点D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴

；
（3）∵2sinA-1=0，
∴

，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴

，
∴AB=2BC=8cm，即⊙O的直径是8cm。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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