已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP。（1）求证：△CPB≌△AEB；（2）求证：PB⊥BE；（3）若PA∶PB=1∶2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

已知：如图，P是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP。

（1）求证：△CPB≌△AEB；
（2）求证：PB⊥BE；
（3）若PA∶PB=1∶2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵ 四边形ABCD是正方形
∴ BC=AB
∵∠CBP=∠ABE BP=BE
∴△CBP≌△ABE。
（2）证明：∵∠CBP=∠ABE
∴∠PBE=∠ABE +∠ABP =∠CBP+∠ABP =90°
∴ PB⊥BE。
（3）连结PE
∵ BE=BP，∠PBE=90°
∴∠BPE=45°
设AP为k，则BP=BE=2k
∴PE²=8k²
∴PE=2

k
∵∠BPA=135°，∠BPE=45°
∴∠APE=90°
∴AE=3k
在直角△APE中：cos∠PAE=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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