两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四-数学试题及答案

1、试题题目：两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积。

（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由。

（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过C点作CG⊥AB于G 在Rt△AGC中，， ∴ ∵AB=2， ∴S_梯形CDBF=S_△ABC=。
（2）菱形 ∵CD∥BF，FC∥BD， ∴四边形CDBF是平行四边形 ∵DF∥AC，∠ACD=90°， ∴CB⊥DF ∴四边形CDBF是菱形。
（3）过D点作DH⊥AE于H，则S_△ADE= 又S_△ADE= ∴在Rt△DHE'中，sinα=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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