已知：关于x的一元二次方程x2-（2+m）x+1+m=0，①求证：方程有两个实数根；②设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y=4x21-x1，求这个函数的解-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的一元二次方程x2-（2+m）x+1+m=0，①求证：方程有两个实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

已知：关于x的一元二次方程x²-（2+m）x+1+m=0，
①求证：方程有两个实数根；
②设m＜0，且方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于m的函数，且y=

4x2

1-x1

，求这个函数的解析式；
③在②的条件下，利用函数图象求关于m的方程y+m-3=0的解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①△=（-1）²（2+m）²-4×1×（1+m）=m²≥0，
∴方程有两个实数根；

②∵方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），
∴x=

(2+m)-

(2+m)2-4×1×(1+m)

2×1

，
解得x₁=1+m，x₂=1，
∴y=

4×1

1-1-m

=-

4

m

，
∴这个函数的解析式为y=-

4

m

．

③y+m-3=0，
∴-

4

m

+m-3=0，
化简得：m²-3m-4=0，
∴m₁=-1，m₂=4，
又∵m＜0，
∴m=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的一元二次方程x2-（2+m）x+1+m=0，①求证：方程有两个实数..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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