已知关于x的方程x4+2x3+（3+k）x2+（2+k）x+2k=0有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和为_____

1、试题题目：已知关于x的方程x4+2x3+（3+k）x2+（2+k）x+2k=0有实根，并且所有实根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x⁴+2x³+（3+k）x²+（2+k）x+2k=0有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x⁴+2x³+（3+k）x²+（2+k）x+2k=0，
?（x⁴+2x³+x²）+[（2+k）x²+（2+k）x]+2k=0，
?x²（x²+2x+1）+（2+k）（x²+x）+2k=0，
?x²（x+1）²+（2+k）（x²+x）+2k=0，
?（x²+x）²+（2+k）（x²+x）+2k=0，
?（x²+x+2）（x²+x+k）=0，
∵x²+x+2=（x+

1

2

）²+

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≠0，
∴只能是x²+x+k=0，
∵方程x⁴+2x³+（3+k）x²+（2+k）x+2k=0所有实根的乘积为-2，
∴k=-2，即原方程实根的解等价于x²+x-2=0，
∴两实根是-2、1，
所有实根的平方和=（-2）²+1²=5．
故答案为：5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x4+2x3+（3+k）x2+（2+k）x+2k=0有实根，并且所有实根..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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