设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．-数学试题及答案

1、试题题目：设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个不相等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

设m为整数，且4＜m＜40，方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，得x=

2(2m-3)±

[-2(2m-3)]2-4×1×(4m2-14m+8)

2

=(2m-3)±

2m+1

，
∵原方程有两个不相等的整数根，
∴2m+1为完全平方数，
又∵m为整数，且4＜m＜40，2m+1为奇数完全平方数，
∴2m+1=25或49，解得m=12或24．
∴当m=12时，x=24-3±

2×12+1

=21±5，x₁=26，x₂=16；
当m=24时，x=48-3±

2×24+1

=45±7，x1=52，x2=38．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个不相等..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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