已知方程6x2+2（m-13）x+12-m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为_____

1、试题题目：已知方程6x2+2（m-13）x+12-m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

已知方程6x²+2（m-13）x+12-m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：△=[2（m-13）]²-4×6×（12-m）=4×[（m-13）²-6?（12-m）]应该是一个完全平方式，
所以（m-13）²-6?（12-m）是一个完全平方式，
令（m-13）²-6?（12-m）=y²（y是正整数），则
m²-20m-y²+97=0，即（m-10）²-y²=3，
∴（m-10+y）（m-10-y）=3×1=（-3）×（-1），
∴

m-10+y=3

m-10-y=1

或

m-10+y=1

m-10-y=3

或

m-10+y=-3

m-10-y=-1

或

m-10+y=-1

m-10-y=-3

，
解得m=12或8，
当m=12时，原方程即6x²-2x=0，
解得x=0或

1

3

，不符合题意，
当m=8时符合题意，整数m的值为8，
故答案为8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程6x2+2（m-13）x+12-m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为__..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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