已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2。（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2。（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²。
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD。

试题来源：中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接AC，
∵∠ABC＝90°，
∴AB²＋BC²＝AC²，
∵CD⊥AD，
∴AD²＋CD²＝AC²，
又∵AD²＋CD²＝2AB²，
∴AB²＋BC²＝2AB²，
∴AB＝BC；
（2）过C作CF⊥BE于F，
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形，
∴CD＝EF，
∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴△BAE≌△CBF，
∴AE＝BF，
∴BE＝BF＋EF ＝AE＋CD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2。（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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